Tugas Statistik dan Probabilitas: April 2015

PENGUKURAN DATA

PENGUNJUNG BLOG es-smart.blogspot.com

Eful Saepullah (1306046)

Jurnal

Sekolah Tinggi Teknologi Garut

Jl. Mayor Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia

1306046@sttgarut.ac.id

Abstrak – Blog es-smart.blogspot.com adalah blog yang berjudul Belajar Teknik Informatika berisi artikel mengenai Teknik Informatika seperti Tutorial Penggunaan MySQL bagi Pemula, Basis Data dan Listing Program C++ yang mulai di publikasikan sejak tanggal 27 Maret sampai 15 April 2015 sudah dikunjungi oleh 91 pengunjung. Sejak tanggal 27 Maret sampai 15 April 2015, statistik pengunjung bervariasi mulai dari jumlah minimum tidak ada pengunjung sampai jumlah maksimun 21 pengunjung setiap harinya. Selanjutnya dilakukan pengukuran terhadap data pengunjung ini sehingga diperoleh Tabel Distribusi Frekuensi, Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Tabel Distribusi Kumulatif, Histogram Frekuensi, Poligon Frekuensi, OGIF, Mean, Modus, Kuartil, Desi dan Presentil.

Kata Kunci -Frekuensi, Distribusi Frekuensi, Distribusi Frekuensi Kumulatif, Histogram Frekuensi, Poligon Frekuensi, OGIF, Mean, Median, Modus, Kuartil, Desil dan Presentil.

1. PENDAHULUAN

Blog es-smart.blogspot.com dibuat sebagai sarana sharing informasi mengenai Belajar Teknik Informatika berisi artikel mengenai Teknik Informatika seperti Tutorial Penggunaan MySQL bagi Pemula, Basis Data dan Listing Program C++, kemudian dilakukan pengamatan terhadap data pengunjung blog ini.

Dari hasil pengamatan data pengunjung kemudian dilakukan pengukuran untuk diperoleh Tabel Distribusi Frekuensi, Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Tabel Distribusi Kumulatif, Histogram Frekuensi, Poligon Frekuensi, OGIF, Mean, Modus, Kuartil, Desi dan Presentil.

II. LANDASAN TEORI

A. Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relative menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval. Distribusi frekuensi relatif merupakan suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Dalam hal ini pembuat distribusi terlebih dahulu harus dapat menghitung persentase pada masing-masing kelompok. Distribusi akan memberikan informasi yang lebih jelas tentang posisi masing-masing bagian dalam keseluruhan, karena kita dapat melihat perbandingan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya.

B. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Terdapat dua jenis Tabel Distribusi Frekuensi kumulatif, yaitu "kurang dari" dan "lebih dari". Distribusi Frekuensi kumulatif "kurang dari" menyatakan frekuensi total yang ada di bawah batas bawah. Distribusi Frekuensi kumulatif "kurang dari" untuk suatu kelas merupakan nilai frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya. Tabel distribusi frekuensi kumulatif ini berfungsi untuk mengetahui berapa banyak data yang ada di bawah suatu nilai. Ada pun Distribusi Frekuensi kumulatif "lebih dari atau sama dengan" menyatakan frekuensi total yang ada di atas atau sama dengan batas bawah. Distribusi Frekuensi kumulatif "lebih dari atau sama dengan" untuk suatu kelas merupakan nilai total frekuensi seluruh kelas dikurang frekuensi kelas tersebut. Tabel distribusi frekuensi kumulatif ini berfungsi untuk mengetahui berapa banyak data yang ada di atas suatu nilai.

C. Histogram dan Poligon Frekuensi

Dari tabel distribusi frekuensi kelompok, dapat dibuat histogram dan poligon frekuensi. Histogram adalah penyajian distribusi frekuensi menggunakan gambar yang berbentuk diagram batang tegak. Pada histogram, antara dua batang yang berdampingan tidak terdapat jarak sehingga antara satu batang dan batang lainnya berimpit. Sumbu tegak pada histogram menyatakan frekuensi dan sumbu datar menyatakan kelas-kelas interval. Dalam hal ini, batas kelas interval merupakan tepi bawah dan tepi atas. Jika setiap tengah-tengah sisi atas persegi panjang yang berdampingan dihubungkan dengan suatu garis, akan terbentuk diagram garis yang disebut poligon frekuensi.

D. OGIF

Selain Histogram dan Poligon, ada satu cara lagi untuk meyajikan suatu data, yaitu Ogive. Ogive dibagi menjadi 2, yaitu Ogive Positif dan Ogive Negatif. Perbedaan antara keduanya adalah kalau positif garisnya mengarah ke atas, sedangkan garis dari Ogive Negatif mengarah ke bawah. Kemudian, frekuensi yang terdapat pada ogive, merupakan frekuensi kumulatif.

E. MEAN

Mean adalah jumlah nilai data pengamatan dibagi banyaknya data anggota sampel.

F. MEDIAN

Median adalah nilai tengah data yang terurut.

G. Modus

Modus adalah nilai pengamatan yang paling sering muncul.

H. KUARTIL

Kuartil adalah membagi data menjadi seperempat bagian yang sama untuk data terurut.

I. DESIL

DESIL adalah sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama.

J. PRESENTIL

Presentil adalah sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama.

III. METODOLOGI PENELITIAN

A. Metode Pengumpulan Data

Adapun data yang dikumpulkan dari penelitian ini diperoleh dari hasil observasi. Observasi adalah teknik pengumpulan data melalui pengamatan langsung terhadap gejala atau peristiwa yang terjadi obyek penelitian. Dalam hal ini penulis melakukan observasi untuk mengamati jumlah pengunjung blog setiap harinya selama 20 hari dari tanggal 27 Maret sampai dengan 15 April 2015.

B. Penyusunan Distribusi Frekuensi

Penyusunan suatu distribusi frekuensi perlu dilakukan tahapan penyusunan data. Dalam hal ini, Pertama penulis menyajikan data-data terlebih dahulu yang direkap kedalam bentuk tabel, selanjutnya diakukan tahapan berikut ini :

1. Menentukan nilai terbesar dan nilai terkecil dari data

2. Menentukan jangkauan (range) dari data. Jangkauan = nilai terbesar – nilai terkecil.

3. Menentukan banyaknya kelas (k). Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess K = 1 + 3.3 log n; k (Keterangan: k = banyaknya kelas, n = banyaknya data)

4. Menentukan panjang interval kelas. Panjang interval kelas (i) = Jumlah Kelas (k)/ Jangkauan (R)

5. Menentukan batas bawah kelas pertama. Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.

6. Menuliskan frekuensi kelas didalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data.

7. Menentukan frekuensi kumulatif yang terdiri dari lebih kecil dari dan lebih besar dari pada data yang telah disajikan, Batas bawah dan batas atas dari data yang disajikan dalam histogram frekuensi, nilai tengah dari data yang disajikan dalam Poligon Frekuensi dan menyajikan data dalam Ogive Frekuensi

C. Penyusunan Data Numerik

1. Menghitung data tunggal

2. Menghitung data kelompok

3. Menentukan Mean

4. Menentukan Median

5. Menentukan Modus

6. Menentukan ukuran letak yang terdiri dari kuartil, Desil dan Persentil

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

A. PENYAJIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

1. Data pengunjung blog es-smart.blogspot.com dari tanggal 27 Maret s.d 15 April 2015.

No	Tanggal	Jumlah Pengunjung
1	27-Mar	21
2	28-Mar	2
3	29-Mar	1
4	30-Mar	6
5	31-Mar	5
6	01-Apr	2
7	02-Apr	0
8	03-Apr	0
9	04-Apr	0
10	05-Apr	0
11	06-Apr	0
12	07-Apr	0
13	08-Apr	5
14	09-Apr	5
15	10-Apr	9
16	11-Apr	7
17	12-Apr	8
18	13-Apr	4
19	14-Apr	14
20	15-Apr	8

21	2	0	7
2	0	0	8
1	0	5	4
6	0	5	14
5	0	9	8

Nilai maksimal : 21

Nilai minimal : 0

Range : 21

Kelas : 5 (diambil)

Interval : 4,2 dibulatkan ke atas menjadi 5

2. Rekap Data

Tepi Bawah	Tepi Atas	Turus	Frekuensi
0	4,9	IIII IIII	10
5	9,9	IIII III	8
10	14,9	I	1
15	19,9		0
20	24,9	I	1

3. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Tepi Bawah	Tepi Atas	Frekuensi	Frekuensi Realatif
0	4,9	10	50%
5	9,9	8	40%
10	14,9	1	5%
15	19,9	0	0%
20	24,9	1	5%

4. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Kurang dari	Frekuensi Kumulatif
≤ -1	0
≤ 4	10
≤ 9	18
≤ 14	19
≤ 19	19
≤ 24	20

Lebih dari	Frekuenasi Kumulatif
≥ -1	20
≥ 4	11
≥ 9	3
≥ 14	2
≥ 19	1
≥ 24	0

5. Histogram Frekuensi

Tepi Bawah	Tepi Atas	Batas Bawah	Batas Atas	Frekuensi
0	4,9	-0,05	4,95	10
5	9,9	4,95	9,95	8
10	14,9	9,95	14,95	1
15	19,9	14,95	19,95	0
20	24,9	19,95	24,95	1

6. Poligon Frekuensi

Tepi Bawah	Tepi Atas	Nilai Tengah	Frekuensi
			0
0	4,9	2,45	10
5	9,9	9,95	8
10	14,9	17,45	1
15	19,9	24,95	0
20	24,9	32,45	1
25	29,9	39,95	0

7. OGIF

Kurang dari	Frekuensi Kumulatif
≤ -1	0
≤ 4	10
≤ 9	18
≤ 14	19
≤ 19	19
≤ 24	20

Lebih dari	Frekuenasi Komulatif
≥ -1	20
≥ 4	11
≥ 9	3
≥ 14	2
≥ 19	1
≥ 24	0

B. PENYAJIAN DATA NUMERIK

Penyajian Data Numerik diperoleh dari data yang sudah ada yaitu dari data Batas Bawah, Batas Atas, Frekuensi dan Frekuensi Kumulatif yang membantu memperoleh nilai yang di inginkan.

1. Ukuran Pusat Data Tunggal

Data pengunjung blog es-smart.blogspot.com dari tanggal 27 Maret s.d 15 April 2015

21	2	0	7
2	0	0	8
1	0	5	4
6	0	5	14
5	0	9	8

Batas Bawah	Batas Atas	Frekuensi
-0,05	4,95	10
4,95	9,95	8
9,95	14,95	1
14,95	19,95	0
19,95	24,95	1

= 97

= 4,85

2. Ukuran Pusat Data Kelompok

Batas Bawah	Batas Atas	f	x	f.x
-0,05	4,95	10	2,425	24,25
4,95	9,95	8	9,925	79,4
9,95	14,95	1	17,425	17,425
14,95	19,95	0	24,925	0
19,95	24,95	1	32,425	32,425
Jumlah		20		153,5

= 153,5

= 7,675

3. Mean

Mean adalah jumlah nilai data pengamatan dibagi banyaknya data anggota sampel.

Mean = 97/20

= 4,85

4. Median

Median adalah nilai tengah data yang terurut, untuk menentukan hasil dari median, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumus yaitu sbb :

Dengan :
L      = Batas bawah kelas frekuensi yang mengandung median
i       = interval kelas/lebar kelas
n      = banyaknya data
F      = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung median
f      = frekuensi kelas yang mengandung median

Batas Bawah	Batas Atas	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif
-0,05	4,95	10	10
4,95	9,95	8	18
9,95	14,95	1	19
14,95	19,95	0	19
19,95	24,95	1	20

Keterangan:
L = banyaknya data anggota sampel dibagi2
L = 20/2 = 10

Maka, kalau di lihat dari Frekuensi Kumulatif angka ‘10’ terletak pada baris ke-1 yaitu dari batas bawah kelas pada baris ke-1 : -0,05 jadi untuk L ditentukan 10

Jadi:

L = 10

i       = 5
n      = 20
F      = 0
f      = 10

Median = L + i (ⁿ/₂ – F)

= 10 + 5 (20/2 – 0)

= 15 (10 – 0)

= 15 (10)

= 15

Maka mediannya adalah 15

5. Modus

Modus adalah nilai pengamatan yang paling sering muncul, untuk menentukan hasil dari modus, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumusnya yaitu sbb:

Dengan :
L : batas bawah kelas yang mengandung modus
i : interval kelas/lebar kelas
d1 : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sebelumnya
d2 : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sesudahnya

Batas Bawah	Batas Atas	Frekuensi
-0,05	4,95	10
4,95	9,95	8
9,95	14,95	1
14,95	19,95	0
19,95	24,95	1

Jadi :
L : -0,05

i : 5

d1 : 10 – 0 = 10

d2 : 10 – 8 = 2

Mod= L + i ( d1 )

d1+d2

Mod= -0,05 + 5 ( 10 )

10+2

= 4,95 (10)

= 4,125

Jadi Modus nya adalah 4,125

1. Ukuran Letak

a. Kwartil

Kuartil adalah membagi data menjadi seperempat bagian yang sama, untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Dengan :
Qk = kuartil ke-k, dimana k=1, 2 atau 3
n = banyaknya data sampel
i = interval kelas/lebar kelas
L = batas bawah kelas yang mengandung kuartil ke-k
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung kuartil ke-k
f = frekuensi kelas yang mengandung kuartil ke-k

Batas Bawah	Batas Atas	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif
-0,05	4,95	10	10
4,95	9,95	8	18
9,95	14,95	1	19
14,95	19,95	0	19
19,95	24,95	1	20

Jadi :
n : 20

i : 5
L : -0,05

F : 0

f : 10

k : 1, 2, 3

k=1 ; Q1 = L + i (^k.n/₄-F)

= -0,05 + 5 (^1.20/₄-0)

= 4,95 (²⁰/₄- 0)

= 4,95 (5 - 0)

= 4,95 (5)

= 2,475

K=2; Q2 = L + i (^k.n/₄-F)

= -0,05 + 5 (^2.20/₄-0)

= 4,95 (⁴⁰/₄- 0)

= 4,95 (10 - 0)

= 4,95 (10)

= 4,95

K=3; Q3 = L + i (^k.n/₄-F)

= -0,05 + 5 (^3.20/₄-0)

= 4,95 (⁶⁰/₄- 0)

= 4,95 (15 - 0)

= 4,95 (15)

= 7,425

b. Desil

Desil adalah sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Karena desil membagi letaknya sampai k : 1-10, dan apabila harus menghitung sampai 10 mungkin terasa lelah, jadi disini hanya menghitung sampai 3 saja , disamakan dengan yang kuartil 1 – 3.

Jadi :

K1; D1 = L + i (^k.n/₁₀-F)

= -0,05 + 5 (^1.20/₁₀-0)

= 4,95 (²⁰/₁₀- 0)

= 4,95 (2 - 0)

= 4,95 (2)

= 0,99

K=2; D2 = L + i (^k.n/₁₀-F)

= -0,05 + 5 (^2.20/₁₀-0)

= 4,95 (⁴⁰/₁₀- 0)

= 4,95 (4 - 0)

= 4,95 (4)

= 1,98

K=3; D3 = L + i (^k.n/₁₀-F)

= -0,05 + 5 (^3.20/₁₀-0)

= 4,95 (⁶⁰/₁₀- 0)

= 4,95 (6 - 0)

= 4,95 (6)

= 2,97

c. Persentil

Persentil adalah sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Sama halnya dengan Kuartil dan Desil, hanya menghitung k nya dari 1 sampai 3 saja.

Jadi :

K1; P1 = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

= -0,05 + 5 (^1.20/₁₀₀-0)

= 4,95 (²⁰/₁₀₀- 0)

= 4,95 (0,2 - 0)

= 4,95 (0,2)

= 0,099

K=2; P2 = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

= -0,05 + 5 (^2.20/₁₀₀-0)

= 4,95 (⁴⁰/₁₀₀- 0)

= 4,95 (0.4 - 0)

= 4,95 (0,4)

= 0,198

K=3; P3 = L + i (^k.n/₁₀-F)

= -0,05 + 5 (^3.20/₄-0)

= 4,95 (⁶⁰/₁₀₀- 0)

= 4,95 (0,6 - 0)

= 4,95 (0,6)

= 0,297

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pengamatan pada blog es-smart.blogspot.com diperoleh data sbb:

1. Jumlah artikel yang berhasil di upload sebanyak 5 artikel.

2. Upload artikel pertama dilakukan sejak tanggal 27 Maret mengenai Kawah Kamojang.

3. Upload artikel kedua dilakukan tanggal 09 April mengenai Tutorial Penggunaan MySQL Bagi pemula.

4. Upload artikel ketiga dilakukan tanggal 13 April mengenai Basis Data.

5. Upload artikel keempat dilakukan tanggal 14 April mengnai Listing Program C++ untuk Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, Pembagian dan Rata-rata 2 buah Bilangan.

6. Upload artikel kelima dilakukan tanggal 15 April Listing Program C++ untuk Luas Alas, Volume Tabung, Keliling Lingkaran, Luas Selimut dan Luas Permukaan Tabung.

7. Data pengunjung paling banyak (maksimum) terjadi pada tanggal 27 Maret sebanyak 21 pengunjung.

8. Data pengunjung paling sedikit (minimum) terjadi pada tanggal 02, 03, 04, 05, 06 dan 07 April sebanyak 0 pengunjung.

9. Tanggal 14 April dilakukan share ke Facebook.

10. Frekuensi terbesar 10, antara 0 sampai 4,9.

11. Frekuensi Relatif terbesar 50%, antara 0 sampai 4,9.

12. Frekuensi Relatif Kumulatif Kurang dari terbesar 20, dengan data ≤ 24.

13. Frekuensi Relatif Kumulatif Lebih dari terbesar 20, dengan data≥ -1.

14. Histogram Frekuensi teringgi 10, antara batas bawah -0,05 dan batas atas 4,95.

15. Poligon Frekuensi tertinggi 10, nilai tengah 2,45 dari tepi bawah 0 dan tepi atas 4,9.

16. OGIF Kurang dari tertinggi 20, dengan data ≤ 24.

17. OGIF Lebih dari tertinggi 20, denga data ≥ -1.

18. Ukuran Pusat Data Tunggal

· Nilai Pusat Data Sampel = 4,85

19. Ukuran Pusat Data Kelompok

· Nilai Pusat Data Sampel = 7,675

20. Mean = 4,85

21. Median = 15

22. Modus = 4,125

23. Ukuran Letak

Ø Kuartil

§ Q1 = 2,47

§ Q2 = 4,95

§ Q3 = 7,45

Ø Desil

§ D1 = 0,99

§ D2 = 1,98

§ D3 = 2,97

Ø Persentil

§ P1 = 0,099

§ P2 = 0,198

§ P3 = 0,297

DAFTAR PUSTAKA

· http://id.wikipedia.org/wiki/Abdurrahman_as-Sudais

· http://statprob2014.blogspot.com

· http://salimnahdi.blogspot.com/2013/10/distribusi-frekuensi-relatif-dan.html

· http://www.plengdut.com/2013/09/histogram-dan-poligon-frekuensi.html

· http://statistikakelasxi.blogspot.com/2012/10/histogram-poligon-pada-dasarnya-dalam.html

https://yos3prens.wordpress.com/2013/08/18/histogram-poligon-da

Tugas Statistik dan Probabilitas

Jumat, 17 April 2015

PENGUKURAN DATA PENGUNJUNG BLOG es-smart.blogspot.com