PENYAJIAN DATA NUMERIK PENGUKURAN DATA MUROTAL ABDURAHMAN AL-SUDAIS

DISTRIBUSI FREKUENSI

DAN PENYAJIAN DATA NUMERIK PENGUKURAN DATA MUROTAL

ABDURAHMAN AL-SUDAIS

Eful Saepullah (1306046)

Jurnal

Sekolah Tinggi Teknologi Garut

Jl. Mayor Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia

eful.saepullah@gmail.com

1306046@sttgarut.ac.id

 

Abstrak - Murotal Abdurahman Al-Sudais merupakan salah satu murotal yang banyak dicari untuk didengarkan. Murotal ini terdiri dari 114 surat dimulai dari surat Al-Fatihan dan diakhiri surat An-Nas. Pengukuran datanya dilakukan berdasarkan besarnya data yang dimiliki setiap surat dalam satuan kilo byte (kb). Pengukuran dilakukan untuk memperoleh hasil  Distribusi Frekuensi Relatif, Distribusi Frekuensi Relatif Kurang Lebih, Histogram Frekuensi, Poligon Frekuensi, OGIF Kurang dari dan OGIF Lebih dari.

Kata Kunci - Data Murotal, Frekuensi, Distribusi Frekuensi, Distribusi Frekuensi Kumulatif, Histogram Frekuensi, Poligon Frekuensi, OGIF, Mean, Median, Modus, Kuartil, Desil dan Presentil.

1.         PENDAHULUAN

Abdurahman Al-Sudais adalah imam dan khotib Masjidil Haram dan juga menjabat sebagai Ketua Umum Pengurus Masjidil Haram dan Masjid Nabawi. Tempat lahirnya lebih tepat di kota al-Bukairiyah, yang saat ini berada di Provinsi Qasim. Ia menjadi Imam dan Khatib Masjidil Haram sejak tahun 1404 H, pertama kali menjadi Imam salat ashar pada tanggal 22 Sya'ban 1404 H dan pertama kali menyampaikan khutbah pada tanggal 15 Ramadhan 1404 H.

Murotal Abdurahman Al-Sudais merupakan salah satu murotal yang banyak dicari untuk didengarkan. Murotal ini terdiri dari 114 surat dimulai dari surat Al-Fatihan dan diakhiri surat An-Nas. Murotal Al-Sudais ini menggunakan format data mp3.

Pengukuran data murotal ini dilakukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika & Probabiltas, yang diukur adalah besarnya data yang dimiliki setiap surat dalam satuan kilo byte (kb). Tujuan Pengukuran dilakukan untuk mempeoleh hasil  Distribusi Frekuensi Relatif, Distribusi Frekuensi Relatif Kurang Lebih, Histogram Frekuensi, Poligon Frekuensi, OGIF Kurang dari, OGIF Lebih dari, Mean, Median, Modus, Kuartil, Desil dan Presentil.

II.    LANDASAN TEORI

A.      Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relative menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval. Distribusi frekuensi relatif merupakan suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Dalam hal ini pembuat distribusi terlebih dahulu harus dapat menghitung persentase pada masing-masing kelompok. Distribusi akan memberikan informasi yang lebih jelas tentang posisi masing-masing bagian dalam keseluruhan, karena kita dapat melihat perbandingan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya.

B.      Distribusi Frekuensi Kumulatif

Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Terdapat dua jenis Tabel Distribusi Frekuensi kumulatif, yaitu "kurang dari" dan "lebih dari". Distribusi Frekuensi kumulatif "kurang dari" menyatakan frekuensi total yang ada di bawah batas bawah. Distribusi Frekuensi kumulatif "kurang dari" untuk suatu kelas merupakan nilai frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya. Tabel distribusi frekuensi kumulatif ini berfungsi untuk mengetahui berapa banyak data yang ada di bawah suatu nilai. Ada pun Distribusi Frekuensi kumulatif "lebih dari atau sama dengan" menyatakan frekuensi total yang ada di atas atau sama dengan batas bawah. Distribusi Frekuensi kumulatif "lebih dari atau sama dengan" untuk suatu kelas merupakan nilai total frekuensi seluruh kelas dikurang frekuensi kelas tersebut. Tabel distribusi frekuensi kumulatif ini berfungsi untuk mengetahui berapa banyak data yang ada di atas suatu nilai.

C.      Histogram dan Poligon Frekuensi

Dari tabel distribusi frekuensi kelompok, dapat dibuat histogram dan poligon frekuensi. Histogram adalah penyajian distribusi frekuensi menggunakan gambar yang berbentuk diagram batang tegak. Pada histogram, antara dua batang yang berdampingan tidak terdapat jarak sehingga antara satu batang dan batang lainnya berimpit. Sumbu tegak pada histogram menyatakan frekuensi dan sumbu datar menyatakan kelas-kelas interval. Dalam hal ini, batas kelas interval merupakan tepi bawah dan tepi atas. Jika setiap tengah-tengah sisi atas persegi panjang yang berdampingan dihubungkan dengan suatu garis, akan terbentuk diagram garis yang disebut poligon frekuensi.

D.     OGIF

Selain Histogram dan Poligon, ada satu cara lagi untuk meyajikan suatu data, yaitu Ogive. Ogive dibagi menjadi 2, yaitu Ogive Positif dan Ogive Negatif. Perbedaan antara keduanya adalah kalau positif garisnya mengarah ke atas, sedangkan garis dari Ogive Negatif mengarah ke bawah. Kemudian, frekuensi yang terdapat pada ogive, merupakan frekuensi kumulatif.

III.           HASIL DAN PEMBAHASAN

A.      PENYAJIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

1.             Data file Murotal Abdurahman Al-Sudaes 114 Surat (KB)

89	2432	2556	964	443	139
13098	2371	2566	915	413	64
6412	2406	1612	724	351	183
7110	1933	1764	459	291	99
5226	2845	1810	358	200	110
5584	1802	767	433	150	104
6301	2738	1045	535	333	84
2373	2430	1450	628	209	51
4912	2821	1277	581	215	82
3379	1850	1165	706	137	70
3752	1616	732	653	143	60
3365	1001	866	643	199	68
1724	687	969	633	285	34
1601	2752	668	556	156	61
1268	3488	782	643	119	53
3544	1665	760	477	152	59
2982	1546	1040	573	90	35
2777	1891	1057	365	52	52
1863	1576	1261	570	75	64

Nilai maksimal       : 89

Nilai minimal          : 13098

Range                     : 13009

Kelas                       : 7 (diambil)

Interval                   : 1859 (dibulatkan ke atas)

2.             Rekap Data

Tepi Bawah	Tepi Atas	Turus	Frekuensi
89	1947	89	89
1948	3806	18	18
3807	5665	3	3
5666	7524	3	3
7525	9383	0	0
9384	11242	0	0
11243	13101	1	1

3.             Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Tepi Bawah	Tepi Atas	Frekuensi	Frekuensi Realatif
89	1947	89	78%
1948	3806	18	16%
3807	5665	3	3%
5666	7524	3	3%
7525	9383	0	0%
9384	11242	0	0%
11243	13101	1	1%

4.             Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Kurang dari	Frekuensi Komulatif
≤ 88	0
≤ 1947	89
≤ 3806	107
≤ 5665	110
≤ 7524	113
≤ 9383	113
≤ 11242	113
≤ 13100	114

    

Lebih dari	Frekuenasi Komulatif
≥ 88	114
≥ 1947	25
≥ 3806	7
≥ 5665	4
≥ 7524	1
≥ 9383	1
≥ 11242	1
≥ 13100	0

5.             Histogram Frekuensi

Tepi Bawah	Tepi Atas	Batas Bawah	Batas Atas	Frekuensi
89	1947	88,5	1947,5	89
1948	3806	1947,5	3806,5	18
3807	5665	3806,5	5665,5	3
5666	7524	5665,5	7524,5	3
7525	9383	7524,5	9383,5	0
9384	11242	9383,5	11242,5	0
11243	13101	11242,5	13101,5	1

 

 6.             Poligon Frekuensi

Tepi Bawah	Tepi Atas	Nilai Tengah	Frekuensi
0	88	44	0
89	1947	1018	89
1948	3806	2877	18
3807	5665	4736	3
5666	7524	6595	3
7525	9383	8454	0
9384	11242	10313	0
11243	13101	12172	1

 7.             OGIF

 

Kurang dari	Frekuensi Komulatif
≤ 88	0
≤ 1947	89
≤ 3806	107
≤ 5665	110
≤ 7524	113
≤ 9383	113
≤ 11242	113
≤ 13100	114

 

Lebih dari	Frekuenasi Komulatif
≥ 88	114
≥ 1947	25
≥ 3806	7
≥ 5665	4
≥ 7524	1
≥ 9383	1
≥ 11242	1
≥ 13100	0

B.      PENYAJIAN DATA NUMERIK

Penyajian Data Numerik diperoleh dari data yang sudah ada yaitu dari data Batas Bawah, Batas Atas, Frekuensi dan Frekuensi Kumulatif yang membantu memperoleh nilai yang di inginkan.

Data file Murotal Abdurahman Al-Sudaes 114 Surat (KB)

89	2432	2556	964	443	139
13098	2371	2566	915	413	64
6412	2406	1612	724	351	183
7110	1933	1764	459	291	99
5226	2845	1810	358	200	110
5584	1802	767	433	150	104
6301	2738	1045	535	333	84
2373	2430	1450	628	209	51
4912	2821	1277	581	215	82
3379	1850	1165	706	137	70
3752	1616	732	653	143	60
3365	1001	866	643	199	68
1724	687	969	633	285	34
1601	2752	668	556	156	61
1268	3488	782	643	119	53
3544	1665	760	477	152	59
2982	1546	1040	573	90	35
2777	1891	1057	365	52	52
1863	1576	1261	570	75	64
Jumlah data = 158258
Rata-rata = 1388,228

1.      Mean

Mean = jumlah nilai data pengamatan dibagi banyaknya data anggota sampel.

Mean = 158258/114 = 1388,228

2.      Median

Untuk menentukan hasil dari median, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumus yaitu sbb :

 

Dengan :
L      = Batas bawah kelas frekuensi yang mengandung median
i       = interval kelas/lebar kelas
n      = banyaknya data
F      = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung median
f      = frekuensi kelas yang mengandung median

Batas Bawah	Batas Atas	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif
88,5	1947,5	89	89
1947,5	3806,5	18	107
3806,5	5665,5	3	110
5665,5	7524,5	3	113
7524,5	9383,5	0	113
9383,5	11242,5	0	113
11242,5	13101,5	1	114

Keterangan:
L = banyaknya data anggota sampel dibagi2
L = 114/2 = 57

Maka, kalau di lihat dari Frekuensi Kumulatif angka ‘57’ terletak pada baris ke-1 yaitu dari batas bawah kelas pada baris 1 : 88,5  jadi untuk L ditentukan 89

Jadi:

L      = 57

i       = 1859
n      = 114
F      = 0
f      = 89

Median          = L + i (ⁿ/₂ – F)

                                            f

                          = 57 + 1859  (114/2 – 0)

                                                      34

= 1916  (57 – 0)

                                           34

= 1916  (57)

                                       34

= 3212,117

Maka mediannya adalah 3212,117

3.      Modus

Untuk menentukan hasil dari modus, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumusnya yaitu sbb :

Dengan :
L     : batas bawah kelas yang mengandung modus
i      : interval kelas/lebar kelas
d1   : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sebelumnya
d2   : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sesudahnya

Batas Bawah	Batas Atas	Frekuensi
88,5	1947,5	89
1947,5	3806,5	18
3806,5	5665,5	3
5665,5	7524,5	3
7524,5	9383,5	0
9383,5	11242,5	0
11242,5	13101,5	1

Jadi :
L     : 88,5

i      : 1859
d1   : 89 – 0 = 89

d2   : 89 – 18 = 71

Mod= L + i (   d1   )

                      d1+d2

Mod= 88,5 + 1859 ( 89 )

                                                   89+71

= 1947,5   (89)

                                             160

                        = 1083,296

Jadi Modus nya adalah 1083,296

4.      Ukuran Letak

a.      Kwartil

Kuartil, membagi data menjadi seperempat bagian yang sama untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Dengan :
Qk  = kuartil ke-k, dimana k=1, 2 atau 3
n     = banyaknya data sampel
i      = interval kelas/lebar kelas
L     = batas bawah kelas yang mengandung kuartil ke-k
F     = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung kuartil ke-k
f      = frekuensi kelas yang mengandung kuartil ke-k

Batas Bawah	Batas Atas	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif
88,5	1947,5	89	89
1947,5	3806,5	18	107
3806,5	5665,5	3	110
5665,5	7524,5	3	113
7524,5	9383,5	0	113
9383,5	11242,5	0	113
11242,5	13101,5	1	114

Jadi :
n   : 114

i    : 1859
L   : 88,5

F   : 0

f   : 89

k   : 1, 2, 3

k=1 ;       Q1            = L + i (^k.n/₄-F)

                                       f

                    = 88,5 + 1859  (^1.114/₄-0)

                                                     89

= 1947,5  (¹¹⁴/₄ - 0)

                                            89

                    = 1947,5 (28.5 - 0)

                                             89

                    = 1947,5 (28.5)

                                         89

                    = 623,637

K=2;       Q2 = L + i (^k.n/₄-F)

                                      F

= 88,5 + 1859  (^2.114/₄-0)

                                                     89

= 1947,5  (²²⁸/₄ - 0)

                                            89

                    = 1947,5 (57 - 0)

                                          89

                    = 1947,5 (57)

                                        89

                    = 1247,275

K=3;       Q3 = L + i (^k.n/₄-F)

                                      F

= 88,5 + 1859  (^3.114/₄-0)

                                                     89

= 1947,5  (³⁴²/₄ - 0)

                                            89

                    = 1947,5 (85,5 - 0)

                                           89

                    = 1947,5 (85,5)

                                        89

                    = 1870,912

b.      Desil

Desil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Karena desil membagi letaknya sampai k : 1-10, dan apabila harus menghitung sampai 10 mungkin terasa lelah, jadi disini hanya menghitung sampai 3 saja , disamakan dengan yang kuartil 1 – 3.

Jadi :

K1;            D1  = L + i (^k.n/₁₀-F)

                            f

= 88,5 + 1859  (^1.114/₁₀-0)

                                                  89

= 1947,5  (¹¹⁴/₁₀ - 0)

                                                      89

                    = 1947,5 (11,4 - 0)

                                         89

                    = 1947,5 (11,4)

                                      89

= 249,455

K=2;         D2   = L + i (^k.n/₁₀-F)

                                            f

= 88,5 + 1859  (^2.114/₁₀-0)

                                                   89

= 1947,5  (²²⁸/₁₀ - 0)

                                                      89

                    = 1947,5 (22,8 - 0)

                                         89

                    = 1947,5 (22,8)

                                      89

= 498,910

K=3;         D3   = L + i (^k.n/₁₀-F)

                                         f

= 88,5 + 1859  (^3.114/₁₀-0)

                                                  89

= 1947,5  (³⁴²/₁₀ - 0)

                                                      89

                    = 1947,5 (34,2 - 0)

                                         89

                    = 1947,5 (22,8)

                                      89

= 748,365

c.       Persentil

Persentil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Sama halnya dengan Kuartil dan Desil, hanya menghitung k nya dari 1 sampai 3 saja.

 

Jadi :

K1;            P1   = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

                            f

= 88,5 + 1859  (^1.114/₁₀₀-0)

                                                  89

= 1947,5  (¹¹⁴/₁₀₀ - 0)

                                                      89

                    = 1947,5 (1,14 - 0)

                                         89

                    = 1947,5 (1,14)

                                      89

= 24,945

K=2;         P2   = L + i (^k.n/₁₀₀-F)

                                            f

= 88,5 + 1859  (^2.114/₁₀₀-0)

                                                   89

= 1947,5  (²²⁸/₁₀₀ - 0)

                                                      89

                    = 1947,5 (2,28 - 0)

                                         89

                    = 1947,5 (2,28)

                                      89

= 49,891

K=3;         P3   = L + i (^k.n/₁₀-F)

                                         f

= 88,5 + 1859  (^3.114/₁₀₀-0)

                                                  89

= 1947,5  (³⁴²/₁₀₀ - 0)

                                                      89

                    = 1947,5 (3,42 - 0)

                                         89

                    = 1947,5 (3,42)

                                      89

= 74,836

IV.               KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pengukuran data file Murotal Abdurahman Al-Sudais yang terdiri dari 114 surat menunjukkan bahwa:

ü  Frekuensi terbesar 89, besar file antara 89 kb sampai 1947 kb.

ü  Frekuensi Relatif terbesar 78%, besar file antara 89 kb sampai 1947 kb.

ü  Frekuensi Relatif Kumulatif Kurang dari terbesar 114, besar file ≤ 13100.

ü  Frekuensi Relatif Kumulatif Lebih dari terbesar 114, besar file ≥ 88.

ü  Histogram Frekuensi teringgi 89, besar file antara batas bawah 88,5 dan batas atas 1947,5.

ü  Poligon Frekuensi tertinggi 89, nilai tengah 1018 dari batas bawah 89 dan batas atas 1947.

ü  OGIF Kurang dari tertinggi 114, besar file ≤ 13100.

ü  OGIF Lebih dari tertinggi 114, besar file ≥ 88.

ü  Mean = 1388,228

ü  Median = 3212,117

ü  Modus = 1083,296

ü  Ukuran Letak

Ø  Kuartil

§  Q1 = 623,637

§  Q2 = 1247,275

§  Q3 = 1870,912

Ø  Desil

§  D1 = 249,455

§  D2 = 498,910

§  D3 = 748,365

Ø  Persentil

§  P1 = 24,945

§  P2 = 49,891

§  P3 = 74,836

DAFTAR PUSTAKA

·      http://id.wikipedia.org/wiki/Abdurrahman_as-Sudais

·      http://statprob2014.blogspot.com

·      http://salimnahdi.blogspot.com/2013/10/distribusi-frekuensi-relatif-dan.html

·      http://www.plengdut.com/2013/09/histogram-dan-poligon-frekuensi.html

·      http://statistikakelasxi.blogspot.com/2012/10/histogram-poligon-pada-dasarnya-dalam.html

·      https://yos3prens.wordpress.com/2013/08/18/histogram-poligon-dan-ogive/